Površina kružnog isečka

Kružni isečak je deo kruga ograničen sa dva poluprečnika i kružnim lukom između krajnjih tačaka tih poluprečnika. Ili, slikovito, zamišljate kao jedno parče pice 🍕😊 Iz tog razloga, postarajte se da se do kraja čitanja lekcije obezbedite hranom, trebaće vam 😀

Kako ćemo izvesti formulu za površinu isečka? Koristićemo istu logiku kao i kod računanja dužine kružnog luka:

Koji deo kružnice čini kružni luk? Isti deo koliko i centralni ugao 𝛼 koji odgovara luku l čini od punog ugla 360° tj. 𝛼/360°.

Na isti način, kružni isečak predstavlja deo kruga pa će i činiti deo njegove površine. Koji deo? 𝛼/360°.

Zato je formula za površinu kružnog isečka:

I to su osnovne stvari koje treba da znamo, lekcija je laka, samo treba primeniti.

Pokazaću vam izračunavanje površine isečka na primeru jedne slike koju je bar neko od vas video na na internetu.

Primer Matematika je upravo postala važna!

Pitanje glasi: koja je ponuda bolja? Da li parče pice koje košta 1,50 dolara ili 1,70? Za svako su vam zadate mere.

Možemo da izračunamo površinu pice koju dobijemo za 1,50 i površinu koju dobijemo za 1,70 i da vidimo koja nam se više isplati (uzećemo 𝜋 ≈ 3,14).

Dakle, površinu pice od 18,84 kvadratna inča ćemo platiti 1,5 dolar, a za drugo parče. površinu od 19,23 kvadratna inča plaćamo 1,7 dolara. Kako kod prvog parčeta 1 kvadratni inč košta 0,0796 dolara (1,5 : 18,84), a kod drugog 0,0884 (1,7 : 19,23), vidimo da je drugo parče skuplje pa biramo prvu ponudu.

Da biste i vi probali ovo, uradite sledeća dva primera i usput vežbajte engleski!

1. Pomoć: zadat vam je prečnik (ne poluprečnik pice) u inčima ".

2. 

Uradićemo koji zadatak iz vaše školske zbirke sa strane 138.

3. (3. je i u zbirci)

4. (5./139.)

5. (7./139.)

Ovde ću vam samo pomoći u rešavanju tako što ću vam nacrtati sliku za vaš zadatak a vi ga uradite sami.

Površina koju duž određuje ovom rotacijom je predstavljena plavom bojom a dužina puta koju pređe tačka B zelenom bojom, pa im odredite mere.

Domaći: osim već zadatih zadataka uradite i iz vaših školskih zbirki sa strana 138 i 139.: 1, 2, 4.i 6.