Površina kruga

Današnja lekcija je prilično jednostavna. Sada kad znamo kako računamo obim kruga, bilo bi dobro da vidimo kako možemo da izračunamo i njegovu površinu. Podsetimo se da je površina neke geometrijske figure u stvari mera koja nam govori koji deo neke površi, ravni, zauzima ta figura.

Znamo da je formula za obim kruga poprilično jednostavna i da sadrži konstantu 𝜋.

O = 2⋅r⋅𝜋

Formula za površinu će je isto tako sadržati i ni ona neće biti komplikovana. Da biste videli odakle nam ta formula, pogledajte sledeći klip.

Površina kruga za zadat poluprečnik r se izračunava po formuli:

P = r²⋅𝜋

Ne zaboravite da su jedinice za površinu cm², m², dm²...

1. Izračunati površinu kruga poluprečnika:    a)  7 cm;      b)  1,2 m     v)  3√5 dm.

a)   r = 7 cm                                        b)   r = 1,2 m                                v)   r = 3√5 dm

      P = r²𝜋                                                P = r²𝜋                                          P = r²𝜋

      P = 7²𝜋                                                P = 1,2²𝜋                                      P = (3√5)²𝜋

      P = 49𝜋 cm²                                        P = 1,44𝜋 cm²                              P = 9⋅5𝜋 = 45𝜋 cm²

2. Pokušajte sami da popunite tabelu u ovom zadatku pa proverite rešenje:

3. Uradićemo zadatak broj 5. sa strane 135. vaše zbirke jer vas može zbuniti pa da razjasnimo.

Zadatak kaže da su merni brojevi obima i površine jednaki. To znači da treba da napišemo da je

O = P  ⇒   2r𝜋 = r²𝜋   pa kad obe strane jednačine podelimo sa 𝜋 dobijemo

                    2r = r²      i sada možemo opet da delimo obe strane sa r i dobijamo da je

                     2 = r      tj.    r = 2  što se, naravno, slaže sa  O = P = 4𝜋,  a prečnik je 2r = 4.

4. (7. sa 135.) Odnos nekih veličina u stvari predstavlja njihovu razmeru odnosno količnik. Zadata su vam dva kruga za koje važi da je P₁ : P₂ = 4 : 25 a traži vam se O₁ : O₂.

Zaključujemo da se obimi krugova odnose kao i njihovi poluprečnici a odnos površina je kvadrat odnosa poluprečnika. Ko želi, može na sličan način da proveri odnose veličina kod kvadrata i odgovori na prvo pitanje u okviru zadatka.

Da bismo se još jednom podsetili formula za jednakostraničan trougao, radimo zadatak 22. v).

5. (22. v)) 

Domaći zadatak: uradite iz vaše školske zbirke sa strane 135.: 6, 8, 9, 12, 14, 22. a), b).