Brojevni izrazi i svojstva operacije sabiranja

Danas ćemo da ponovimo svojstva operacije sabiranja i kako nam to ona olakšavaju izračunavanje vrednosti izraza. Lekciju sa RTS-a koju ste gledali, možete još jednom pogledati na ovom linku. Lekcija vam počinje od 3:47 jer su napravili neku grešku... 

Brojevni izrazi

Brojevni izrazi su (što se nas trenutno tiče) svi izrazi sastavljeni od brojeva (razlomaka, celih, decimalnih brojeva) i računskih operacija sabiranja i oduzimanja i zagrada. Kasnije kad naučimo da množimo i delimo sve ove brojeve, uvrstićemo i te operacije.

Znamo da kada imamo izraz bez zagrada, operacije sabiranja i oduzimanja vršimo redom, kako je i napisano.

Primer

a) Izračunati vrednost izraza a - b + c ako su a, b i c sledeći brojevi:

Primetimo da smo tražili NZS za sva tri imenioca jer ih svakako sve moramo sračunati pa je brže da odmah odredimo da je NZS(3, 4, 5) = 60. Prvo su oduzeti razlomci a i b pa je na tu razliku dodat razlomak c jer su operacije navedene tim redom.

b) Da li će se razlikovati vrednost prethodnog izraza i ovog a - (b + c)? Proverimo!

Hoće. U ovom slučaju nam zagrada kaže šta prvo moramo da izračunamo, dakle, prvo sabiramo razlomke u zagradi pa tek onda vršimo oduzimanje.

Šta ćemo da radimo ako imamo u izrazu i razlomke i decimalne brojeve? Kako da znamo u šta da pretvaramo, da li u razlomke ili u decimalne? Odgovor je lak i pokazaćemo to na primeru iz ovih video lekcija.

Primer

a)

 Ako analiziramo primer i brojeve u njemu, videćemo da imamo jedan razlomak i dva decimalna broja pa da ne bismo pravili sebi previše posla, proveravamo da li može taj jedan razlomak da se lako pretvori u decimalan broj jer je, složićemo se, lakše računati sa njima. Kako je 3/4 jednostavan za pretvaranje (jer je 4*25 = 100), ovaj izraz možemo da računamo pretvaranjem u decimalne brojeve ali smo vrlo lako mogli i 2,25 da napišemo kao 2 i 1/4 pa da računamo sa razlomcima. Ovde smo se podsetili i činjenice koja kaže da kada oduzmem dva jednaka broja uvek kao rezultat dobijem nulu.

b)

Pogledajmo ovaj izraz. Jednak broj decimalnih brojeva i razlomaka. Za šta se odlučiti? Da pokušamo sve da pretvorimo u decimalne opet?

Ovde to ne možemo, zbog čega? Broj 5/6 ne može da se pretvori u decimalan broj sa konačnim brojem decimala  jer kad biste podelili 5 i 6, dobili biste 0,8333... ili ako pokušate broj 6 da pomnožite nekim brojem da biste dobili 10, 100, 1000... videli biste da takav broj ne postoji. Dakle, ovde je obavezno računanje sa razlomcima kao i u slučaju da imate trećine, jedanaestine, devetine...

Svojstva operacije sabiranja

Ovaj deo vam počinje od 15:57 u video lekciji.

• komutativnost sabiranja = zamena mesta sabiraka

Važiće i za razlomke i za decimalne brojeve da je a + b = b + a.

• asocijativnost sabiranja = združivanje sabiraka

Ponovo važi i za nove brojeve, kao i kod prirodnih, da je a + (b + c) = (a + b) + c.

Kada koristimo ove osobine? Koristimo ih onda kad nam mogu olakšati računanje.

Primer

Pogledajmo izraz:

 

Nije li lakše da prvo saberemo petine kad već imamo dva razlomka sa petinama? To smem da uradim jer imam operaciju sabiranja pa ću prvo da zamenim mesta sabircima i da združim dva sa istim imeniocima, znači koristim i komutativnost i asocijativnost.

Ovde sam zamenila mesta drugom i trećem sabirku a mogla sam i prvom i drugom pa da opet združim razlomke sa petinama.

Primer

Šta ćemo da uradimo kod ovog izraza  0,999 + 2,72 + 0,001 + 0,28?

Verujem da ste primetili isto što i ja, da ćemo najbrže uraditi zadatak ako združimo prvi i treći sabirak a drugi i četvrti jer tako dobijamo "okrugle" brojeve, u ovom slučaju, cele.

0,999 + 2,72 + 0,001 + 0,28 = 0,999 + 0,001 + 2,72 + 0,28 = (0,999 + 0,001) + (2,72 + 0,28) = 1 + 3 = 4

Domaći: zbirka za domaće zadatke, strana 79. i 80.