Transverzala paralelnih pravih - vežbe

Za početak bismo mogli da se podsetimo komplementnih, suplementnih, uporednih i unakrsnih uglova i njihovih osobina pa iz tog razloga vam zadajem par zadačića u kojima treba da uočite nešto sa slike i odredite mere nepoznatih uglova. Srećno!

Nije bilo teško, zar ne? Nastavljamo dalje!

Setimo se da je transverzala prava koja seče paralelne prave i da ona pravi neke jednake uglove. Gde nastaju ti jednaki uglovi? Treba da zamislite kako bi se jedna od one dve paralelne prave koje transverzala seče poklopila sa drugom pravom i kako bi se neki uglovi tada poklopili ili bi bili unakrsni pa su svakako jednaki. Dakle, došlo bi do neke translacije koju sam vam pokazala a možete je videti ponovo ovde.

Kako to praktično izgleda, podsetićemo se na sledećim primerima:

Primer

∡ b = 121° jer je unakrsan sa 121°
∡ c = 180° - 121° = 59° jer je uporedan sa 121°
∡ a = 59° jer je unakrsan sa ∡ c










∡ b = 180° - 45° = 135° jer je uporedan sa 45°
∡ a = 45° jer bi se translacijom poklopio sa 45°
∡ c = 135° jer bi translacijom bio unakrsan sa ∡ b







Zadatke koje ćete sad sami pokušati da uradite (a ja ću vam možda negde ostaviti uputstva) su iz vaše zbirke sa strana 107, 108.

1. (157) Odredi mere nepoznatih uglova sa slike ako znaš da su prave a i b paralelne.

1)

 Primeri 1) i 2) nisu teški, isto ih radite kao one koje sam ja uradila.

                                                                                                               2)


3) Obratite pažnju na uglove čije su mere x i x+90°. Kakvi su oni? Koji ugao daju u zbiru? Na osnovu toga, nađite x i korišćenjem naučenog o transverzali, odredićete sve uglove.

4) Na sličan način kao i u primeru 3) ćete rešavati samo što ovde treba da se zapitamo prvo koji su uglovi jednaki. Pošto uglu 𝛼 odgovara ugao 2x (jednaki su), a 𝛼 je suplementan sa 7x, dobijamo 2x+7x = 180°,
9x = 180° ⇒  x = 180° : 9 = 20°.
Zato je 𝛼 = 2x = 40° = 𝛽 jer su 𝛽 i 2x unakrsni uglovi.




2. (160.) Odredi mere nepoznatih uglova sa slike ako znaš da su prave a, b i c paralelne.

Skicirajte sliku, različitim bojama naznačite uglove koji su jednaki. Pokušajte prvi primer sami, ako ne ide, pročitajte uputstvo...

1)

 Rešenje:     Da li uočavate pravu koja je transverzala za prave a i b?

                   Da li na osnovu toga možete da odredite veličine uglova

                   𝛼 i 𝛿? Pogledajte sada pravu koja je transverzala za                      prave b i c. Uglove 𝛾 i 𝛽 možete lako da odredite onda preko ugla od 30°.

2)

 

Na sličan način pokušajte i ovaj primer.

3. (162.) Odredi mere uglova koje možeš da uočiš na slici: ∡ABC, ∡CBD, ∡DBE, ∡FBI, ∡IBA, ∡BIK, ∡KIJ, ∡BIF, ∡BFI, ∡BFG, ∡GFH, ∡HFI. (a‖b)

Prvo što treba da uradite je da uočite da je prava određena tačkama J, I, B, D (setite se da to zapisujemo p(J, I, B, D)) jedna transverzala na prave a i b, a da je druga transverzala prava p(C, B, F, H). Da li to pomaže? Za svaku od transverzala uočite jednake uglove koje ona zaklapa sa pravama a i b i označavajte jednake uglove kružnim lukovima iste boje. Obratite pažnju i na unakrsne uglove. Ja ću vam započeti rešavanje, probajte ostatak sami.
∡ABC je unakrsan uglu od 37°, dakle, jednaki su. On je sigurno jednak još nekom uglu jer je na transverzali p(C, B, F, H) pa pronađi kom uglu. ∡IBE će biti jednak kom uglu? I da li na osnovu njega mogu da izračunam ∡FBI?
Nadam se da sam pomogla.

Kada proučite ove zadatke, možete uraditi zadatke iz zbirke za domaći sa strane 47. Srećno! 🙋