Nejednačine sa nepoznatim sabirkom, umanjenikom i umanjiocem

Početnu lekciju iz nejednačina koju ste gledali na televiziji možete pogledati ovde još jednom.

Nejednakost s promenljivom naziva se nejednačinom.

Na primer, 2 < 2,5 je nejednakost (tačna), a x < 2,5 je nejednačina.

Kao i kod jednačina, rešenje nejednačine će biti svaki broj koji kada zameni promenljivu u nejednačini daje tačnu jednakost.

Neka od rešenja ove nejednačine su 1 (jer je 1 < 2,5), 0 (jer je 0 < 2,5), 1/3 (jer je 1/3 < 2,5)... Kako tih rešenja kod nejednačine ima mnogo, njih grafički (crtežom) na brojevnoj polupravoj predstavljamo na sledeći način:

U našem primeru nejednačina x < 2,5 nam govori da je x broj koji je manji od 2,5. Brojevi manji od nekog su na brojevnoj polupravoj ulevo od tog broja (veći su udesno), a pogledajte kako vam i sam znak pokazuje ulevo <.

Zato zamislite kao da smo na mesto broja 2,5 stavili ovu plavu zastavicu koja ide ulevo i ona pokazuje da su svi ti brojevi koje bismo mogli da ucrtamo u toj plavoj oblasti na brojevnoj polupravoj zaključno sa brojem 0 rešenja ove nejednačine.

Kakvi su ovo kružići? Kružiće stavljamo na početne i krajnje tačke naših oblasti rešenja. Prazan kružić koji se nalazi baš iznad broja 2,5 kaže da taj broj nije rešenje jer je 2,5 < 2,5 netačna nejednakost pa na taj način to naglašavamo, a nula jeste rešenje jer je 0 < 2,5 tačna nejednakost pa iznad nje stavljamo pun kružić.

Šta vam još može pomoći u zadacima?

Morate paziti da li vam u tekstualnim zadacima piše manje ili nije veće. U čemu je razlika? "Nije veće" znači da je nešto "manje ili jednako".

Pređimo na osnovne tipove nejednačina i njihovo rešavanje.

Lekcija se u vašem udžbeniku nalazi na strani 160, a ako želite da pogledate još jednom odgovarajuću video lekciju, to možete da uradite na ovom linku.

Nejednačina sa nepoznatim sabirkom

Primer Maja pomaže mami da napravi sladoled. Činija u kojoj je već 1/4 l slatke pavlake može da primi ukupno 7/8 l tečnosti. Koliko još mleka može da sipa u činiju da se tečnost iz nje ne prelije?

Dakle, tečnosti može biti u činiji tačno 7/8 l ili manje što nam govori da treba da sastavimo nejednačinu na sledeći način koju ćemo i rešiti kao i jednačinu samo sa određenim znakom umesto znaka =:

Odgovor: Maja može da sipa u činiju najviše još 5/8 l mleka.

Predstavimo rešenje i grafički.

Nejednačinu sa nepoznatim sabirkom rešavamo tako što od zbira oduzimamo poznati sabirak i prepisujemo odgovarajući znak nejednakosti.

Nejednačina sa nepoznatim umanjenikom

Primer 

Nejednačinu sa nepoznatim umanjenikom rešavamo tako što saberemo umanjilac i razliku i prepisujemo odgovarajući znak nejednakosti.

Nejednačine sa nepoznatim sabirkom i umanjenikom se rešavaju kao i takve jednačine. Ako se setimo, kod nejednačina sa nepoznatim umanjiocem moramo paziti na znak nejednakosti koji će se menjati prilikom rešavanja.

Nejednačina sa nepoznatim umanjiocem

Primer

Nejednačinu sa nepoznatim umanjiocem rešavamo tako što od umanjenika oduzmemo razliku i tom prilikom menjamo odgovarajući znak nejednakosti u suprotan.

Da biste provežbali današnju lekciju, uradite za domaći zadatke iz vaše zbirke za domaće zadatke sa strane 82. i 6. zadatak sa strane 83. primetićete da je u pitanju nejednačina koju treba sastaviti i rešiti.