Rastojanje između dve tačke i sredina duži - vežbe

Današnji zadatak nam je da utvrdimo šta smo naučili, primenimo malo to znanje i da naučimo kako možemo da izračunamo površinu trougla čija su temena zadata koordinatama u koordinatnom sistemu. Nastavljamo da radimo zadatke sa strana 102. i 103.

3. Treba da odredimo površinu trougla ako su nam zadate koordinate njegovih temena. To možemo uraditi na dva načina: ucrtavanjem tačaka u KS ili preko jedne malo duže formule ali zabavne 😁

Uradićemo dva primera na oba načina. Prvi način sa crtanjem nije uvek pogodan jer ne mora da znači da ćete dobiti trougao gde lako prepoznajete osnovicu i visinu za računanje površine (mada su ovde obično namešteni brojevi da to tako bude). Dok drugi način uvek "radi posao", možete i sami nacrtati bilo kakav neobičan trougao u svesci i odrediti koordinate temena i pomoću ove formule uvek lako računate površinu. Zato je ova oblast super, olakšava rešavanje nekih problema. Manje priče, krećemo sa radom.

v) A(-4, -4), B(-4,1), C(-2,1)

Nemojte da vas ova formula plaši, nije toliko teška za pamćenje, olakšaću vam. Nadam se da primećujemo da u apsolutnim zagradama imate tri slična, skoro ista sabirka: uvek vam x koordinata množi razliku y koordinata, jedino treba zapamtiti od kojih tačaka. Redosled je lak za pamćenje.

Prvo složite indekse redom, A B C, zatim prvo slovo šaljete na kraj pa nastaje B C A i na kraju još jednom prvo slovo šaljete na kraj i nastaje C A B. Nije toliko teško, zar ne? Probajte par puta da je raspišete, brzo se nauči. Naravno, apsolutna zagrada je tu da ne dozvoli negativnu površinu a i na polovine smo navikli u formulama za površinu trougla, zar ne? Idemo na naredni primer, pokušajte sami, ja ću vam uraditi opet na oba načina.

d) A(2, -1), B(2, -7), C(4, -4)

6. Zadato je rastojanje tačke M od koordinatnog početka O(0, 0), ⏐MO⏐ = 13 i znamo da je njena apscisa 12 a traži se ordinata. Treba nam formula za rastojanje tačke od O (0, 0):

U ovom zadatku smo dobili dva rešenja, tačka M može imati koordinate (12, 5) ili (12, -5). Zašto? Vidimo sa slike da obe tačke zadovoljavaju uslove zadatka, zaista su obe na rastojanju 13 od O i imaju x koordinatu 12. Moramo imati u vidu da koordinate mogu biti negativne i zato prilikom rešavanja kvadratne jednačine y² = 25 (za koju znamo da uvek ima dva rešenja) ne smemo zaboraviti ni da se kvadriranjem broja -5 isto dobija 25.

12. A(-2, 2), B(1, 2) Treba ucrtati tačke u KS i formirati kvadrat. Na koliko načina to možemo uraditi?

Za ovako fiksiranu duž AB postoje dva rešenja:

13. Dijagonala kvadrata je AC, A(-3, 4), C(3, 4). Treba da odredimo:

a) koordinate druga dva temena;                   b) O i P kvadrata.

14. Tražimo obim i površinu četvorougla čija su temena A(1, 0), B(8, 0), C(4, 3), D(1, 3). Ja ću nacrtati, vi odgovorite na ostale zahteve zadatka.

Domaći zadatak: školska zbirka, strana 102. zadaci: 5, 7, 9, 10. i 11.