Množenje decimalnih brojeva

Današnji zadatak nam je da vidimo kako ćemo da pomnožimo dva broja u decimalnom zapisu.

Primer

Milica, Jovana i Tanja imaju svaka po 0,5 kg jabuka. Koliko jabuka imaju sve tri zajedno?

Ovo možemo da izračunamo tako što ćemo da saberemo 0,5 + 0,5 + 0,5 i dobijamo da zajedno imaju 1,5 kg jabuka. Pošto imaju istu količinu, primećujemo da bismo isti rezultat morali da dobijemo i da smo pomnožili: 3 ∙ 0,5 = 1,5 kg. Šta primećujemo? Ovo nas podseća i na množenje prirodnih brojeva jer je 3 ∙ 5 = 15, a jedno decimalno mesto (jednu decimalu) smo imali i u činiocu a toliko i u proizvodu.

Primer

Zoran, Jovan i Miran imaju po 42 centa. Da li će imati dovoljno da kupe učiteljici magnet koji košta 2 evra?

Ako imaju po 42 centa, to znači da ukupno imaju 3 ∙ 42 = 126 centi, ili u evrima 3 ∙ 0,42 = 1,26 evra (jer je 1 cent stoti deo evra) pa neće imati dovoljno da kupe učiteljici magnet.

Kako množimo prirodan broj i broj u decimalnom zapisu?

Zamislimo da je naš decimalan broj prirodan tj. izostavimo mu decimalni zarez i pomnožimo ga sa prirodnim a zatim u proizvodu decimalni zarez postavimo tako da proizvod ima isto decimala koliko i naš činilac.

Zato je: 

                                                                                                                          77 ∙ 8 

1. a)  0,77 ∙ 8 = 6,16   jer   je 77 ∙ 8 = 616                                                        616                  

    b)  5 ∙ 0,24 = 1,20             jer je                          24 ∙ 5   

                                                                              120

          (setimo se da ako je nula poslednja decimala, ne moramo je pisati:  1,20 = 1,2)

   

    c)  125 ∙ 0,008 = 1,000         jer je       125 ∙ 8 

                                                              1000

Na sličan način množimo i bilo koja dva broja u decimalnom zapisu, samo što tada vodimo računa o ukupnom broju decimalnih mesta u oba činioca. Pravilo kaže:

Dva razlomka data u decimalnom zapisu množimo u dva koraka: 

1. najpre pomnožimo odgovarajuće prirodne brojeve koje dobijamo izostavljanjem decimalnih zareza

2. zatim određujemo mesto decimalnog zareza u dobijenom proizvodu tako da dobijeni broj ima onoliko decimala koliko ih imaju oba činioca zajedno.

Primer

Izračunajmo površinu pravougaonika čije su stranice dužine 3,9 cm i 1,7 cm.

      3,9 ∙ 1,7 = 6,63                                     39 ∙ 17 

         ↑    ↗           ↖                                  273

   po jedno            dva decimalna         39  

  decimalno            mesta                     663

   mesto

Primer  Na isti način je izračunato i:

1. Ako jedan kilogram hleba košta 42,6 dinara, koliko je potrebno novca za kupovinu 2,5 kg hleba?

    Sigurno će 2,5 kg koštati 2,5 puta više od 1 kg hleba. Zato računamo:

        42,6 ∙ 2,5 = 106,5 din    jer je 426 ∙ 25 = 10650

Svaki put kada ste u prodavnici i kada treba da kupite nešto što se meri, račun vam uvek računaju tako što vam pomnože cenu za jedan kilogram sa količinom te robe i to je iznos koji plaćate. Ako kupujete više takvih stvari, naravno, na taj iznos vam se dodaje (+) naredni.

cena₁ ∙ količina₁ + cena₂ ∙ količina₂ + ...

Primer za to je naredni zadatak.

2. Dimitrije je kupio 2,5 kg kajsija po ceni od 74,9 dinara po kilogramu i 1,75 kg jabuka po ceni od 49,9 dinara po kilogramu. Koliko je ukupno platio to voće?

kajsije je platio 2,5 ∙ 74,9,      a jabuke je platio 1,75 ∙ 49,9

sve voće je platio:   2,5 ∙ 74,9 + 1,75 ∙ 49,9 = 187,25 + 87,325 = 274,575 dinara

Složićemo se da je polovina od broja 16 broj 8. Sada kada znamo za razlomke i decimalne brojeve mi deo nečega predstavljamo tako što taj broj pomnožimo sa razlomkom koji predstavlja deo odnosno u ovom slučaju polovinu broja 16 pišemo i računamo:

0,5 ∙ 16 = 8,0 = 8        dakle "deo od nečega" pišemo kao razlomak ∙ ta celina

"0,2 od 14" je  0,2 ∙ 14 = 2,8

Uz pomoć ovoga rešavamo naredni zadatak.

3. Izračunaj površinu dečje sobe, ako je njena dužina 5,2 m, a širina 0,8 dužine.

     dužina: 5,2 m

     širina:   0,8 ∙ 5,2 = 4,16 m

     Površina je:  5,2 ∙ 4,16 = 21,632 m²

Domaći zadatak: iz vaše zbirke za domaće zadatke sa strane 102. uradite 1. i 2, a sa 103. strane 1. i 3. zadatak.