Zapremina valjka
Ako želite, možete ponovo odslušati video lekciju iz zapremine valjka, mi ćemo još jednom ponoviti osnovne stvari. A ostavljam vam i link ka vežbanju zapremine valjka.
Zapremina V valjka računa se po formuli
V = B ∙ H
koja važi i za prizmu. Budući da je osnova valjka krug površine B = r²𝜋, zapreminu valjka računamo po formuli:
V = r²𝜋H.
Ne treba da zaboravimo da su jedinice za zapreminu cm³, m³, dm³ i da je upravo 1 dm³ = 1 l. Kao ni da je 1 m³ = 1000 dm³ = 1000000 cm³, 1cm³ = 0,001 dm³...
Na ovom linku možete birati dužine poluprečnika osnove i visine valjka i dobićete vrednosti zapremine i površine ali izračunate približno sa 𝜋 ≈ 3,14.
Pređimo na zadatke iz vaše zbirke sa strane 118.
3. b) Obratiti pažnju da vam je zadat prečnik a ne poluprečnik.
R = 22 cm
H = r, V = ?
R = 2r = 22 cm ⇒ r = 22 : 2 = 11 cm, H = r = 11 cm
V = r²𝜋H = 11² 𝜋 ∙ 11 = 121 ∙ 11𝜋 = 1331𝜋 cm³
2. B = 48 cm², V = 960 cm³, H = ?
V = B ∙ H ⇒ H = V : B, H = 960 : 48 = 20 cm
8. H = 8 cm, D = 10 cm, P = ?, V = ?
Skicirajte vaš valjak i njegov osni presek, znamo da dijagonala osnog preseka, visina valjka i prečnik osnove čine pravougli trougao na koji ćemo primeniti Pitagorinu teoremu:
D² = (2r)² + H²
10² = (2r)² + 8²
100 = (2r)² + 64
(2r)² = 36
2r = 6
r = 3 cm
P = 2r²𝜋 + 2r𝜋H
P = 2 ∙ 9𝜋 + 6𝜋 ∙ 8 = 18𝜋 + 48𝜋 = 66𝜋 cm²
V = r²𝜋H
V = 9𝜋 ∙ 8 = 72𝜋 cm³
10. Pop = 16 cm², r = 2H, P = ?, V = ?
Pop = 2rH
16 = 2∙2H∙H
16 = 4 ∙ H²
H² = 16 : 4
H² = 4
H = 2 cm ⇒ r = 4 cm
P = 2r²𝜋 + 2r𝜋H
P = 2 ∙ 16𝜋 + 2 ∙ 4𝜋 ∙ 2 = 32𝜋 + 16𝜋 = 48𝜋 cm²
V = r²𝜋H
V = 16𝜋 ∙ 2 = 32𝜋 cm³
11. U ovom zadatku treba da uočite da vam se u stvari traži površina omotača, M, jer je omotač deo cilindrične površi a krugovi u osnovama su delovi ravnih površi. Dakle,
M = ?
H = 15 cm, r = 6 cm, 𝜋 ≈ 3,14
Završite zadatak sami i izračunajte i koliko ananasa i tečnosti može da stane u konzervu, tj, kolika joj je zapremina.
Osim ovog zadatka, uradite za domaći i: 1, 3. a), 4, 7. i 9. Ostale su nam još dve strane zadataka, njih ćemo provežbati na narednim "časovima". 🙋
3. b) Obratiti pažnju da vam je zadat prečnik a ne poluprečnik.
R = 22 cm
H = r, V = ?
R = 2r = 22 cm ⇒ r = 22 : 2 = 11 cm, H = r = 11 cm
V = r²𝜋H = 11² 𝜋 ∙ 11 = 121 ∙ 11𝜋 = 1331𝜋 cm³
2. B = 48 cm², V = 960 cm³, H = ?
V = B ∙ H ⇒ H = V : B, H = 960 : 48 = 20 cm
8. H = 8 cm, D = 10 cm, P = ?, V = ?
Skicirajte vaš valjak i njegov osni presek, znamo da dijagonala osnog preseka, visina valjka i prečnik osnove čine pravougli trougao na koji ćemo primeniti Pitagorinu teoremu:
D² = (2r)² + H²
10² = (2r)² + 8²
100 = (2r)² + 64
(2r)² = 36
2r = 6
r = 3 cm
P = 2r²𝜋 + 2r𝜋H
P = 2 ∙ 9𝜋 + 6𝜋 ∙ 8 = 18𝜋 + 48𝜋 = 66𝜋 cm²
V = r²𝜋H
V = 9𝜋 ∙ 8 = 72𝜋 cm³
10. Pop = 16 cm², r = 2H, P = ?, V = ?
Pop = 2rH
16 = 2∙2H∙H
16 = 4 ∙ H²
H² = 16 : 4
H² = 4
H = 2 cm ⇒ r = 4 cm
P = 2r²𝜋 + 2r𝜋H
P = 2 ∙ 16𝜋 + 2 ∙ 4𝜋 ∙ 2 = 32𝜋 + 16𝜋 = 48𝜋 cm²
V = r²𝜋H
V = 16𝜋 ∙ 2 = 32𝜋 cm³
11. U ovom zadatku treba da uočite da vam se u stvari traži površina omotača, M, jer je omotač deo cilindrične površi a krugovi u osnovama su delovi ravnih površi. Dakle,
M = ?
H = 15 cm, r = 6 cm, 𝜋 ≈ 3,14
Završite zadatak sami i izračunajte i koliko ananasa i tečnosti može da stane u konzervu, tj, kolika joj je zapremina.
Osim ovog zadatka, uradite za domaći i: 1, 3. a), 4, 7. i 9. Ostale su nam još dve strane zadataka, njih ćemo provežbati na narednim "časovima". 🙋
Comments
Post a Comment