Površina kupe - vežbe

4./126.  

a) P = ?, r = 9 cm, s = 21 cm 

   P = B + M

   P = r²𝜋 + rs𝜋

   P = 9² ∙ 𝜋 + 9 ∙ 21𝜋

   P = 81𝜋 + 189𝜋

   P = 270𝜋 cm²

b) P = ?, r = 3,2 cm, s = 7,8 cm 

   P = B + M

   P = r²𝜋 + rs𝜋

   P = 3,2² ∙ 𝜋 + 3,2 ∙ 7,8𝜋

   P = 10,24𝜋 + 24,96𝜋

   P = 35,2𝜋 cm²

6. /126. H = 12 cm, s = 13 cm, P = ? 

   P = B + M

   P = r²𝜋 + rs𝜋

   r² = s² - H² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

   r = 5 cm

  P = 5²𝜋 + 5 ∙ 13𝜋 = 25𝜋 + 65𝜋 = 90𝜋 cm²

10./126. strana   Ob = 10𝜋 cm (obim baze), H = 12 cm. P = ? 

Ob = 2r𝜋
10𝜋 = 2r𝜋    /: 2𝜋
r = 5 cm,    H = 12 cm       s² = r² + H² = 25 + 144 = 169   ⇒   s = 13 cm

P = B + M = r²𝜋 + rs𝜋 = 25𝜋 + 5 ∙ 13𝜋 = 90𝜋 cm²

11. Omotač kupe površine 36𝜋 cm² je četvrtina kruga. Odredi površinu te kupe.

M = 36𝜋 cm²     Ako je M četvrtina kruga od kojeg nastaje, to znači da je površina tog čitavog kruga:
4 ∙ M = 144𝜋 cm²        a znamo da taj veliki krug ima za poluprečnik izvodnicu kupe s pa je:
s²𝜋 = 144𝜋     ⇒   s = 12 cm
M računamo još kao i M = rs𝜋  pa odatle nalazimo r:
r ∙ 12𝜋 = 36𝜋   ⇒   r = 3 cm
P = B + M = r²𝜋 + 36𝜋 = 9𝜋 + 36𝜋 = 45𝜋 cm²

Domaći zadatak: 8./126. strane, 12, 16./127. strane.