Površina i zapremina valjka - vežbe 2

Ko želi da pogleda RTS čas na ovu temu: link

Kao i čas sistematizacije valjka: link

Danas ću vam zadati da uradite sami par zadataka i pošaljite mi ih čim ih uradite a ja ću vam rešenja okačiti sutra. Uradićemo i par realnih zanimljivih zadataka iz vaše zbirke.

1. Odrediti zapreminu valjka čija je površina 252𝜋 cm² a površina osnove 54𝜋 cm².

2. Neka je poluprečnik osnove valjka dužine 2,5 cm. Ako je dijagonala osnog preseka za 1 cm duža od visine valjka, odredi mu površinu i zapreminu.

3. Izračunaj površinu valjka čija je zapremina 96𝜋 cm³ a poluprečnik osnove i visina se odnose kao 2 : 3.

18. zadatak / 119. strana

Ako je visina valjka jednaka prečniku valjka, to znači da mu je osni presek kvadrat, tj. valjak je ravnostran. Pošto se u zadatku pominje menjanje visine valjka to znači da posmatramo dva različita valjka i možemo koristiti oznake H, P za prvi valjak i H* i P* za drugi. Obratimo pažnju da se poluprečnik ne menja pa sve vreme imamo samo r.

Na početku je H = 2r, a kada se visina poveća za dva tj. H* = H + 2, površina se poveća za 28𝜋 cm², odnosno, P* = P + 28𝜋. Podsetimo se da kada se nešto poveća za 2, to znači da koristimo +. Sada ćemo raspisati sve što znamo za prvi valjak i to sve ubaciti u podatke za drugi valjak što će nam omogućiti da nađemo traženi poluprečik.

Prvi valjak:

H = 2r,  P = 2r²𝜋 + 2r𝜋H = 2r²𝜋 + 2r𝜋 ∙ 2r = 2r²𝜋 + 4r²𝜋 = 6r²𝜋

Drugi valjak:

osnovna formula za površinu:     P* = 2r²𝜋 + 2r𝜋H*  i iskoristićemo šta znamo o H* i P* i sve ubaciti u vezu između površina P* = P + 28𝜋:

2r²𝜋 + 2r𝜋 ∙ (H + 2) = P + 28𝜋 

2r²𝜋 + 2r𝜋 ∙ (2r + 2) = 6r²𝜋 + 28𝜋

2r²𝜋 + 4r²𝜋 + 4r𝜋 = 6r²𝜋 + 28𝜋

6r²𝜋 + 4r𝜋 = 6r²𝜋 + 28𝜋  / - 6r²𝜋

4r𝜋 = 28𝜋  / : 𝜋

4r = 28

r = 7 cm

U zadatku br. 25. ćemo se podsetiti rešavanja proporcija i direktne proporcionalnosti. I odmah sve mere pretvaramo u dm jer je količina boje data za 1 dm².

Dakle, ako nam za 1 dm² treba 12 g boje, za našu površinu omotača cevi nam treba nešto više od 34 kg boje pa jedna kantica neće pomoći.

Prelazimo na 28. zadatak i računanje mase žita koja može da stane u 4 silosa oblika valjka. Ako se setimo formule za gustinu materije (jedinica mere pomaže), videćemo da nam treba zapremina sva 4 valjka.

Na kraju, pokušajte sami da uradite zadatak 31. koji sam vam skicirala. Jedan način da odredite zapreminu cevi je da od zapremine spoljašnjeg valjka oduzmete zapreminu unutrašnjeg tj. šupljeg dela cevi. Drugi način bi bio kada biste površinu ovog kružnog prstena pomnožili sa visinom valjka, ali videćete, dobijete u stvari istu formulu kao i u prvom načinu.

Domaći zadatak: uradite 3 zadatka koja sam vam zadala na početku, pokušajte ovaj 31. i vežbe radi, uradite 26. i 27.