Recipročna vrednost broja; Deljenje razlomaka

Da bismo naučili kako ćemo deliti razlomke prvo treba da naučimo jedan nov pojam koji će nam pomoći prilikom deljenja.

Primer Kojim brojem pomnožiti 5/7 da se dobije broj 1?

1. Odrediti recipročne vrednosti sledećih brojeva:  a) 5,        b) 1/3,        v) 22/7.

a) Recipročna vrednost za 5 je  1/5. (jer je 5 = 5/1 pa kad zamenimo mesta brojiocu 

                                                                i imeniocu, dobijemo 1/5)

b) Recipročna vrednost za 1/3 je 3.

v) Recipročna vrednost za 22/7 je 7/22.

Primer   Hajde da probamo da zaključimo kako ćemo deliti razlomke ako znamo vezu između množenja i deljenja.

Ako uporedimo izraze istaknute svetloplavim, šta primećujemo? Prvi brojevi su jednaki i rezultati su jednaki, a različito je što u prvom izrazu imamo deljenje a u drugom množenje i recipročnu vrednost delioca. Ovo nije slučajno, i uvek će tako biti pa nam zato ovo otkriće daje "recept" za deljenje razlomaka.

Deljenje dva razlomka je isto što i množenje prvog recipročnom vrednošću drugog razlomka.

Ako smo naučili kako množimo razlomke, onda nećemo imati problema sa deljenjem jer razlomke delimo tako što prepišemo deljenik, znak podeljeno pretvaramo u puta, a kod delioca zamenimo mesta brojiocu i imeniocu.

Uradićemo par zadačića.

2. Izračunaj:

 

Ne bismo trebali ovde da zaboravimo da je unakrsno skraćivanje dozvoljeno samo kod množenja i da nikako ne smemo u primeru pod v) da skratimo na početku 3 i 9.

Kako deljenje možemo da predstavimo u obliku razlomka, koristeći razlomačku crtu, postoji jedan veliki razlomak koji se zove dvojni razlomak i treba da vidimo kako se on rešava.

Dvojni razlomak je razlomak koji i u brojiocu i u imeniocu ima razlomke i rešava se tako što mu se pomnože spoljašnji članovi i taj proizvod se piše u novi brojilac i pomnože se i unutrašnji članovi čiji se proizvod piše u novi imenilac.

3. Reši dvojni razlomak:

U ovom zadatku je bitno da primetimo da se znak = uvek piše u nivou glavne razlomačke crte i tako ne dolazi do zabune koji članovi su spoljašnji, a koji unutrašnji pogotovo u poslednjem primeru kada imamo samo 6 u brojiocu pa ga moramo zapisati kao 6/1 da bismo rešili naš dvojni razlomak.

Još jedan zadačić za kraj sa mešovitim brojevima.

4. Izračunaj:

Domaći zadatak: šarena zbrika za domaće zadatke strana 105.