Obim i površina kruga i njegovih delova - složene figure

U ovoj lekciji se upoznajemo sa načinom za određivanje obima i površine složenijih figura koje nastaju od kruga i još možda od nekih već poznatih mnogouglova.

Koji je postupak?

Kada određujemo obim, vodimo računa o tome da treba da saberemo dužine svih linija koje ograničavaju našu figuru, bilo one prave linije kao stranice nekog mnogougla ili krive linije tj. određeni kružni lukovi. O čemu još vodimo računa? Primetićete u nekim zadacima da su vam naznačene i neke linije unutar same figure koje su obično tu da biste lakše prepoznali na koje poznate figure možete da razložite vašu složenu, ali nikako dužine tih untrašnjih linija nećete uračunavati u obim jer one ne ograničavaju vašu figuru, samo spoljašnje linije, ivice, posmatramo. Kao što na primer, dijagonalu kvadrata ne sabirate sa ostalim stranicama da biste izračunali obim. Razumećete još bolje to na primerima.

Kada određujete površinu neke složene figure, ona se obično razloži na manje, poznate, za koje znate kako se računa njihova površina, odredite te površine i saberete ih. Dakle, jedna opcija je računati površinu iz delova pa sabrati. Druga opcija koja se koristi kod "figura sa rupama" je da izračunate površinu velike figure od koje je data nastala pa da joj oduzmete deo površine koji je višak. Ako niste baš razumeli ovo, pokazaćemo na primeru, ali setite se samo priče o testu i kolačima ali i kružnog prstena, on je najjednostavniji primer ovoga.

Za početak ćemo preći zadatke iz vaše zbirke sa strana 133. i 135.

Primer

Uradićemo obim i površinu figure na slici pod g) (33.). Pazite, u zadatku imate dva primera pod v), pogrešili su, nemojte se zbuniti, mi radimo ovu "lokomotivicu".

Prvo što treba da primetimo je da imamo 4 kružna luka tj. polukruga i da su svi jednake dužine, prečnik im je 2 cm. Krajnje tačke donjeg polukruga su tačno ispod centara gornjih polukrugova, što je bitna informacija, jer na taj način možemo da odredimo dužine ravnih linija koje ograničavaju našu figuru.

Što se tiče površine naše lokomotivice, podelimo je na poznate figure čije površine znamo da izračunamo, na tri jednaka polukruga i nešto što liči na pravougaonik, ima samo polukrug manjka, pa ćemo to onda ovako:

Mogli smo još na ovaj način, da zamislimo da smo isekli našu figuru, presložili i sastavili nove, rezultat mora biti isti. To smete da radite kod površine i ponekad je najjednostavnije. Isprobajte, crtajte, bojite...

Primer

Uradite i primer ove šapice iz zadatka iz klipa:

Primer

Uradićemo još primere b) i v) iz zadatka 12. sa strane 135.

U ovom primeru b) treba da primetite da je vaša složena figura nastala od kružnog isečka kojem je uklonjen manji kružni isečak (jedan od načina posmatranja, ako vi nađete drugi koji je vama lakši, slobodno tako uradite). Ali da prvo odredimo obim:

Površinu sam izračunala kao razliku površina većeg i manjeg kružnog isečka:

Primer

(12. v) /135.)

Obim figure se lako vidi sa slike, treba da saberemo 4 poluprečnika ovog dela kruga i da im dodamo još dva podudarna kružna luka. Složićemo se da su im centralni uglovi pravi pa su ovo u stvari dve četvrtine kruga u nekom pravougaoniku duže stranice 3√3 i kraće r. Problem je samo odrediti r. Ako spojimo dva naspramna temena, tj. povučemo dijagonalu pravougaonika, videćemo da je dijagonala jednaka baš 2r i koristeći Pitagorinu teoremu dolazimo do r:

Koji ugao dijagonala gradi sa stranicama?

Domaći: Uradite sve ove primere lepo kod vas u sveskama uključujući i primer iz klipa pa uradite sve ostale primere sa slikama iz zadataka sa strana 133. i 135. ali izračunajte im i obim i površinu.

Sutra par uputstava i novi zadaci, radićemo čitave nedelje složene figure, ponedeljak ili utorak test iz kruga. Ovi zadaci nisu toliko teški, treba samo da budete kreativni i da posmatrate figure iz različitih uglova.