Zapremina kupe
Kako osnovna formula za zapreminu valjka odgovara osnovnoj formuli za zapreminu prizme. tako i formula za zapreminu kupe odgovara formuli za zapreminu piramide.
Ako bismo imali valjak i kupu međusobno jednakih osnova i jednakih visina i ako bismo kupu napunili vodom i presuli u valjak, postupak bismo morali da ponovimo tri puta kako bismo popunili valjak. Šta nam to govori o njihovim zapreminama tj. o formuli za zapreminu?
Zapremina kupe je tri puta manja od zapremine valjka istih dimenzija, tj. formula za zapreminu kupe je:
Primer (3./127.) Izračunaj zapreminu kupe ako je:
a) poluprečnik osnove r = 3 cm, a visina kupe H = 13 cm.
V = r²𝜋 ∙ H/3
V = 3²𝜋 ∙ 13/3
V = 9 𝜋 ∙ 13/3
V = 3 𝜋 ∙ 13
V = 39𝜋 cm³
b) poluprečnik osnove r = 2,5 cm, a visina kupe H = 6 cm.
V = r²𝜋 ∙ H/3
V = 2,5²𝜋 ∙ 6/3
V = 6,25 ∙ 2𝜋
V = 12,5𝜋 cm³
Primer (2./127.) a) Izračunaj površinu osnove kupe ako je njena zapremina 76𝜋 cm³ a visina kupe 12 cm.
V = B ∙ H/3
76𝜋 = B ∙ 12/3
76𝜋 = 4 ∙ B
B = 76𝜋 : 4 = 19𝜋 cm²
b) Izračunaj visinu kupe ako je zapremina 600𝜋 cm³, a površina osnove 100𝜋 cm².
V = B ∙ H/3
600𝜋 = 100𝜋 ∙ H/3 /∙3
1800𝜋 = 100𝜋 ∙ H /:𝜋
1800 = 100∙H
H = 18 cm
Primer (5./127.) Površina omotača kupe je 15𝜋 cm², a izvodnica kupe je 5 cm. Odredi zapreminu kupe.
M = 15𝜋 cm², s = 5 cm, V = ?
M = r ∙ s ∙ 𝜋 V = r²𝜋 ∙ H/3
15𝜋 = r ∙ 5 ∙ 𝜋 V = 3²𝜋 ∙ H/3
r = 15 : 5 = 3 cm
H² = s² - r²
H² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
H = 4 V = 9𝜋 ∙ 4/3
V = 36𝜋/3 = 12𝜋 cm³
Domaći zadatak: školska zbirka, strana 127.: 4, 12, 8, 9, 10.
Comments
Post a Comment