Složenije jednačine i nejednačine

Obavezno odgledajte lekciju Složenije jednačine ako ste je propustili, poslušajte kako se rešavaju, mi ćemo ponoviti i pokazati na par primera a takvo rešavanje primenjujemo i kod nejednačina.

Dakle, današnji zadatak nam je da naučimo kako da rešavamo jednačine i nejednačine sa više operacija.

Primer Izračunaj vrednost izraza: 2,6 ∙ 1,07 - 0,3.

Ovaj izraz sadrži u sebi dve operacije: množenje i oduzimanje. Znamo da prednost ima množenje, pa prvo računamo proizvod:

2,6 ∙ 1,07 - 0,3 = 2,782 - 0,3 = 2,482                                                         107 ∙ 26 

                                                                                                                   642

                                                                                                              + 214    

                                                                                                                 2782

Primer Reši jednačinu:  2,6 ∙ x - 0,3 = 8,15

Primećujemo da leva strana jednačine podseća na izraz koji smo računali i da isto ima opercije množenja i oduzimanja. Kako ćemo je rešiti? Pomoći će nam prethodni primer jer nam on govori šta smo prvo računali. Prilikom rešavanja jednačine sa više operacija ako zamislimo da izračunavamo vrednost izraza i obratimo pažnju na operaciju koja ima prednost, upravo taj deo izraza posmatram kao jedan veliki nepoznati član jednačine, jedno veliko x.

U našem primeru kao jedan veliki X zamišljam 2,6 ∙ x jer bih taj deo izračunala prvo da je ovo bio izraz i sada mi je 2,6 ∙ x nepoznati umanjenik:

2,6 ∙ x - 0,3 = 8,15

↱ nepoznati umanjenik

2,6 ∙ x = 8,15 + 0,3

2,6 ∙ x = 8,45

Kada smo odredili nepoznati umanjenik, mi i dalje nismo otkrili koliko je x. Ovo su jednačine u kojima se u stvari kriju dve ili čak više jednačina u zavisnosti od toga koliko imamo operacija u samoj jednačini i moramo je rešiti do kraja dok ne otkrijemo koliko je baš x.

2,6 ∙ x = 8,45

                            ↖ nepoznati činilac

x = 8,45 : 2,6

x = 845 : 260

x = 3,25

Isti je postupak i prilikom rešavanja složenije nejednačine.

Primer Reši nejednačinu: (x + 1/2) : 3,2 < 2 cela 1/20

1/2 = 0,5          2 cela 1/20 = 2 cela 5/100 = 2,05

Prednost ima zagrada, zato je ona nepoznati deljenik:

(x + 0,5) : 3,2 < 2,05

x + 0,5 < 2,05 ∙ 3,2

     205 ∙ 32 

     410

+ 615  

   6560           ⇒  2,05 ∙ 3,2 = 6,560 = 6,56

x + 0,5 < 6,56

x < 6,56 - 0,5

x < 6,06

1. Reši jednačinu: 

 Ovde se obavezno sve pretvara u razlomke jer devetine i dvanaestine sadrže u sebi 3 i iz tog razloga ne možemo imenioce da proširimo do dekadne jedinice da bismo kasnije pretvarali u decimalni broj.

2. (školska zbirka, strana 185, zadatak 172.) Pročitajte zadatak, pokušajte da sastavite i rešite jednačinu. Primetićemo da u ovom slučaju imamo zagradu u kojoj su samo brojevi povezani operacijom oduzimanja, kao i na desnoj strani jednačine operacija deljenja. Ovo, naravno, možemo izračunati i uprostiti izgled naše jednačine da bismo je rešili. 

3. (strana 184, zadatak 170. b)) U ovom primeru vidimo da neki proizvod treba da bude jednak nuli. Kada nam se dešava da pomnožimo dva broja i dobijemo rezultat 0? Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan činilac nula. Ovde je prvi činilac 2,7 i sigurno nije jednak nuli pa ovu jednačinu možemo da uprostimo tako što zaključujemo da drugi činilac mora biti nula i tu jednačinu rešavamo:

Pokazaćemo još par primera sa složenijim nejednačinama iz vaše zbirke sa strane 189.

4. a)    (202. đ))

    b)    (202. e))

Obratimo pažnju na menjanje znaka nejednakosti u suprotan jer je nepoznat bio umanjilac. Ne smemo zaboravljati na to.

Pokazaćemo za kraj i jednu malo dužu nejednačinu.

5.  (204. b))  

Domaći zadatak: šarena zbirka za domaće zadatke, strana 116. zadatak 3. i sa strane 114. koliko uspete da uradite ali minimum 1. zadatak.