Primena proporcionalnosti 2
Linkovi ka video lekcijama koje vam mogu pomoći oko zadataka: lekcija 1, lekcija 2.
25./110. Obim pravougaonika je 30 cm. Odredi njegove stranice ako se one odnose kao 4 : 1.
25./110. Obim pravougaonika je 30 cm. Odredi njegove stranice ako se one odnose kao 4 : 1.
O = 30 cm, a : b = 4 : 1, a = ?, b = ?
O = 2a + 2b
30 = 2a + 2b
a : b = 4 : 1 ⇒ a = 4k, b = k - podatke ubacimo u ↰
⇒ 30 = 2 ∙ 4k + 2 ∙ k
8k + 2k = 30
10k = 30 ⇒ k = 3
a = 4k = 4 ∙ 3 = 12cm, b = k = 3 cm
33. Dva radnika treba da podele zaradu od 19800 dinara. Kako da podele zaradu ako je jedan radio 4, a drugi 5 dana?
Ako prvi radnik treba da dobije zaradu a, a drugi radnik zaradu b, zbir njihovih zarada mora biti 19800.
a + b = 19800
Kako njihove zarade moraju biti srazmerne utrošenom vremenu, mora važiti:
a : b = 4 : 5
⇒ a = 4 ∙ k, b = 5 ∙ k
4k + 5k = 19800
9k = 19800
k = 2200
Šta ovde predstavlja k? Mera k je ovde zarada za jedan dan rada, dnevnica.
Kako je prvi radnik radio 4 dana, on dobija a = 4 ∙ 2200 = 8800 dinara, a drugi koji je radio 5 dana, zaradio je b = 5 ∙ 2200 = 11000.
Pokažimo primer kada prilikom rešavanja zadatka iz primene proporcionalnosti naiđemo na tri (ili više) veličina koje moramo da uporedimo.
Primer (34./111.) Neki posao 16 radnika završi za 15 dana, radeći 9 sati dnevno. Za koliko dana bi bio završen isti posao ako 18 radnika radi 8 sati dnevno?
I način
Prvo pogledajmo koje su nam veličine i podaci zadati i rasporedimo ih kao i do sada po kolonama, ovde tri:
radnici dani sati dnevno
16 15 9
18 x 8
Kako postavljamo stelice u ovom slučaju? Uvek prvo od x ka gore.
radnici dani sati dnevno
16 15 9
18 x ↑ 8
Kako postavljamo druge? Svaku kolonu obavezno posebno upoređujem samo sa onom u kojoj imam nepoznatu x:
Ako budem želela više dana da radim, to znači da mogu manje sati dnevno da utrošim na tu obavezu.
Proporcionalnost je obrnuta pa postavljam kod kolone sati strelicu u suprotnom smeru.
radnici dani sati dnevno
16 15 9
18 x ↑ 8 ↓
Ako više radnika radi na istom poslu, trebaće im manje dana, opet obrnuto postavljam strelice u odnosu na dane:
radnici dani sati dnevno
16 15 9
↓ 18 x ↑ 8 ↓
Proporciju sastavljam tako što počnem od kolone koja sadrži x na sledeći način, pišući druge dve razmere jednu ispod druge:
x : 15 = 16 : 18
= 9 : 8
Koji su mi sada spoljašnji članovi da bih ih pomnožila i izjednačila sa proizvodom unutrašnjih?
Spoljašnji su ponovo oni sa kraja, crvene boje, a unutrašnji zelene boje.
x : 15 = 16 : 18
= 9 : 8
⇒ x ∙ 18 ∙ 8 = 15 ∙ 16 ∙ 9
x = (15 ∙ 16 ∙ 9) : (18 ∙ 8)
x = (15 ∙ 8) : 8 = 15
Ako bi radilo 18 radnika po 8 sati dnevno, ponovo bi završili posao za 15 dana.
II način
Ovaj problem možemo posmatrati i tako što ćemo izračunati ukupan broj sati potreban za dati posao, tj. od kolona dani i sati dnevno napraviti jednu kolonu množenjem njihovih vrednosti jer na taj način dobijamo pomenuti ukupan broj sati potreban da bi se završio posao.
radnici ukupni radni sati
16 ....................... 15 ∙ 9 = 135
18 .................................. 8x
Više radnika će posao završiti ranije tj. za manje radnih sati.
radnici ukupni radni sati
16 ....................... 15 ∙ 9 = 135
↓ 18 .................................. 8x ↑
8x : 135 = 16 : 18
18 ∙ 8x = 135 ∙ 16
x = (135 ∙ 16) : (18 ∙ 8)
x = 15
Domaći zadatak: školska zbirka, strana 111, zadatak 35. I par zadataka iz zbirke za završni ispit od prošle godine koje možete uraditi upotrebom proporcija:
Svi zadaci su srednjeg nivoa sem poslednjeg koji je naprednog nivoa što ne znači da nećete umeti da ga rešite, i takvi zadaci dolaze u obzir već za nekih godinu dana.
Comments
Post a Comment