Jednačine sa nepoznatim činiocem, deljenikom i deliocem

Primer Milica je u prodavnici kupila 810 kg mesa. Račun je iznosio 283,5 dinara. Kolika je cena 1 kg mesa?

Već smo učili kako se računa iznos koji treba da se plati za neku robu koju je potrebno prvo izmeriti: količina (obično u kg) ∙ cena (u dinarima za 1 kg, što se obično piše: din/kg) = iznos računa (din).

Da bismo rešili problem, moramo prvo količinu u gramima pretvoriti u kilograme: 810 g = 0,81 kg. Ako sa x označimo cenu jednog kilograma mesa, koju tražimo, naš problem možemo zapisati u obliku jednačine:

0,81 kg ∙ x = 283,5 din

Dakle, u našoj jednačini je nepoznat činilac, treba da se podsetimo pravila.

Nepoznati činilac se dobija ako se proizvod podeli poznatim činiocem.  

x = 283,5 : 0,81

x = 28350 : 81

x = 350

Cena jednog kilograma mesa je 350 dinara.

Ako u nekom trenutku ne možemo da se setimo pravila za rešavanje jednačina, uvek je dobro dati sebi primer operacije koja je u jednačini  sa jednostavnim brojevima. Mi ovde imamo jednačinu sa množenjem pa nek naš primer bude 2 ∙ 3 = 6. Nepoznata se u jednačini nalazi na mestu broja 3 pa ako znam da iz mog primera broj 3 mogu da napišem kao 3 = 6 : 2, a to je da podelim proizvod činiocem, tako radim i u jednačini.

Rešimo još jedan zadatak.

1. 

Primer Koliko kilograma jagoda trgovac treba da poruči ako želi da za prodaju izloži 55 paketa od po 3/4 kg?

Problem možemo najlakše da posmatramo na ovaj način: ako ukupnu količinu jagoda podelimo u 55 paketa, u svakom paketu treba da bude 3/4 kg.

x - količina jagoda koju treba poručiti

x : 55 = 3/4

Nepoznati deljenik se dobija tako što se pomnože delilac i količnik.  (6 : 3 = 2  → 6 = 3 ∙ 2)

x = 55/1 ∙ 3/4

x = 165/4 = 41,25 kg

Trgovac treba da poruči 41,25 kg jagoda.

2.       a)   x : 2,38 = 6,7                        b)   x : 5/6 = 1,1

                x = 2,38 ∙ 6,7                               x = 5/6 ∙ 11/10

                x = 15,946                                   x = 1/6 ∙ 11/2

                                                                    x = 11/12

Primer U magacinu se nalazi 317,5 kg grožđa koje radi prodaje treba spakovati u pakete od po 1,25 kg. Koliko paketa će biti spakovano?

Kao i malopre, na sličan način sastavljamo problem, samo što ovog puta ne znamo broj paketa (x) koji je delilac:

317,5 : x = 1,25

Nepoznati delilac se dobija tako što se deljenik podeli količnikom. (6 : 3 = 2  → 3 = 6 : 2)

x = 317,5 : 1,25

x = 31750 : 125

x = 254

Biće spakovano 254 paketa.

3.       

Domaći zadatak: šarena zbirka za domaće zadatke, strana 113.