Brojevni izrazi 1

Brojevni izrazi su izrazi sastavljeni od brojeva povezanih računskim operacijama. Ako u takvim izrazima imamo i promenljive a, b, c..., oni se nazivaju izrazima sa promenljivama. Svakoj promenljivoj možemo dodeliti broj (tako nastane običan brojevni izraz) a zatim izvršiti sve operacije i dobijeni rezultat nazivamo vrednošću brojevnog izraza. Naravno, u izrazima moramo voditi računa o redosledu operacija:

1) množenje i deljenje

2) sabiranje i oduzimanje

Ako izraz sadrži i zagrade, prvo se izvršava operacija koja je u zagradi. U slučaju da izraz unutar zagrada sadrži još zagrada, uvek se izračunavaju prvo izrazi unutar najmanjih zagrada.

Naravno, da bismo olakšali sebi izračunavanje vrednosti brojevnih izraza, smemo korisiti svojstva operacija koja smo naučili.

O čemu još moramo voditi računa? Kako smo naučili sve operacije i sa razlomcima i sa decimalnim brojevima, ne smemo mešati pravila za izvršavanje operacija, moramo biti usredsređeni na ono što radimo i ne smemo brzati 😊

Još jedna bitna stvar o kojoj moramo voditi računa je da u izrazima u kojima imamo i brojeve u obliku razlomka i u obliku decimalnih brojeva ispravno odaberemo u koji ćemo od ova dva oblika pretvarati sve brojeve da bismo sve izračunali. Zašto je to bitno? Ne možemo baš sve razlomke uvek "lepo" pretvoriti u decimalne brojeve tako da ne dobijemo beskonačan periodičan zapis sa kojim smo rekli da ne računamo kao što je recimo slučaj kod 2/3 jer je to 0,66666...

Zadaci koje ćemo ovde prvo provežbati su iz vaše školske zbirke sa strana 178. - 183.

Naravno, pokušajte prvo svaki sami da rešite pa tek onda pogledajte ovde postupak i rešenje.

U ovom zadatku ćemo da vidimo kako zagrada menja izraz i redosled operacija:

106. Izračunaj vrednost izraza:

a)

Crvenim je naznačeno koja operacija ima prednost. U zagradi je razlomak koji ima petine pa je pogodno za jednostavno pretvaranje u decimalni i računanje, međutim, kasnije 10/3 ne može lepo da se pretvori u decimalni i zbog toga kasnije računamo sa razlomcima. Vi možete i odmah sve da pretvorite u razlomke.

b) 

Ovde vidimo kako je ( ) bitna i kako menja izraz, tj. kako, kad je nema, pratimo standardan redosled operacija.

105. Izračunaj u decimalnom zapisu:

g) (5,4 - 1,8) : (0,2 - 1,2 : 12) = 3,6 : (0,2 - 12 : 120) = 3,6 : (0,2 - 0,1) = 3,6 : 0,1 = 36 : 1 = 36

d) (0,1 ∙ 0,1 + 0,2 ∙ 0,02 + 0,3 ∙ 0,003) ∙ 1000 = (0,01 + 0,004 + 0,0009) ∙ 1000 = 0,0149 ∙ 1000 = 14,9

đ) (1,4 + 3,6) : 0,25 - 0,2 ∙ 1,5 = 5 : 0,25 - 0,30 = 500 : 25 - 0,3 = 20 - 0,3 = 19,7

U narednom zadatku treba da se podsetimo koje operacije koristimo kada u tekstualnim zadacima piše "za toliko veći/manji" i "toliko puta veći/manji".

"za toliko veći"  → sabiranje tj. "+ toliko"

"za toliko manji"  → oduzimanje tj. "- toliko"

"toliko puta veći"  →  množenje tj. "∙ toliko"

"toliko puta manji"  → deljenje tj. ": toliko"

111. Odredi broj koji je:

a) 

To je broj 7 celih i 7/12.

b) 

Broj koji je pet puta manji od 3 cela i 1/3 je 2/3.

116. Odredi brojevnu vrednost izraza:

149. U ovakvim problemskim zadacima je bolje zapisivati šta se računa da ne bi došlo do zabune.

Ostale su 2t šećera.

Domaći zadatak: šarena zbrika za domaće zadatke, strana 111.