Nejednačine sa nepoznatim činiocem, deljenikom i deliocem

Primer   Data je nejednačina 

Koji brojevi iz skupa {3;  0,8;  0,08;  2,5;  1,8} su rešenja ove nejednačine?

Koji broj je rešenje ćemo proveriti tako što ćemo umesto x-a zamenjivati jedan po jedan broj, izračunavati vrednost i proveravati da li dobijamo tačnu nejednakost.

3/4 = 0,75        7/5 = 1,4

1)   x = 3                2)  x = 0,8                   3)  x = 0,08                  4)  x = 2,5                5)  x = 1,8

3 ∙ 0,75 > 1,4           0,8 ∙ 0,75 > 1,4          0,08 ∙ 0,75 > 1,4         2,5  ∙ 0,75 > 1,4         1,8 ∙ 0,75 > 1,4 

  2,25 > 1,4              0,6 > 1,4                       0,06 > 1,4                   1,875 > 1,4                1,35 > 1,4

    tačno                    netačno                         netačno                        tačno                         netačno

Od svih navedenih brojeva rešenja su 3 i 2,5.

Da bismo pronašli sva rešenja, trebali bismo baš da rešimo nejednačinu. Znamo da se u nekim slučajevima znak nejednakosti menja u suprotan pa ćemo prvo da rešimo ovaj problem kao jednačinu a prethodno ispitivanje će nam pomoći da vidimo da li se menja ovde znak ili ne.

Granica oblasti rešenja je broj 28/15. Kako su rešenja bili brojevi koji su veći od 28/15 (3 i 2,5), vidimo da se u ovom slučaju znak nejednakosti ne menja pa su rešenja naše nejednačine svi brojevi veći od 28/15:

Nejednačinu sa nepoznatim činiocem rešavamo isto kao i jednačinu s tim što prepisujemo znak nejednakosti (ne menjamo ga). Znak se ne menja jer povećavanjem činioca, povećava se i proizvod. Vodimo računa i o grafičkom prikazivanju rešenja, podsetite se kada stavljamo pun a kada prazan kružić.

1. Reši sledeće nejednačine:

Primer                                                          x : 3,7 ≤ 1,2

U ovoj nejednačini je nepoznat deljenik. Kako se smanjivanjem deljenika smanjuje i količnik, a povećavanjem deljenika se povećava i količnik, ni u ovom slučaju se prilikom rešavanja nejednačine znak nejednakosti ne menja.

x : 3,7 ≤ 1,2

x ≤ 3,7 ∙ 1,2

x ≤ 4,44

2. Reši nejednačine:

Primer 

U ovoj nejednačini je nepoznat delilac. Znamo da se: smanjivanjem delioca količnik povećava, a povećavanjem delioca količnik smanjuje i iz tog razloga se prilikom rešavanja ovakvih nejednačina znak nejednakosti menja u suprotan.

3. Reši nejednačine:

Domaći zadatak: šarena zbirka za domaće zadatke, strana 116, zadaci: 1, 2, 3. a), b) i 4.