Rešenja nekih zadataka iz procentnog računa

5. Ako je Relja uložio u banku 30000 dinara a godišnja kamatna stopa je 10% i računa se na kraju godine, to znači da će iznos na njegovom računu  posle tačno godinu dana biti uvećan za 10% od uloženog iznosa, odnosno, za:

30000 : x = 100% : 10%

x = 30000 ∙ 10%  (jer je 100% = 1)

x = 30000 ∙ 0,1 = 3000

Dakle, posle prve godine će na računu imati 33000 dinara. Ako pare ne diže još narednih godinu dana, sada će se ovaj novi iznos ponovo uvećati za 10% tj. za:

33000 : x = 100% : 10%

x = 33000 ∙ 10%

x = 33000 ∙ 0,1 = 3300

I sada Relja na računu ima ukupno 33000 + 3300 = 36300 dinara.

6. U 3,6 l vode se sipa 9 dl = 0,9 l boje što znači da je ukupna zapremina rastvora koji nastaje ovim mešanjem 3,6 + 0,9 = 4,5 l. Ako nas zanima udeo boje u ovom rastvoru, glavnica je 4,5 l, procentni iznos 0,9 l (jer određujemo procenat boje u rastvoru) a traženi procenat računamo standardno preko proporcije:

4,5 : 0,9 = 100% : x

45 : 9 = 100% : x    (zašto ne bismo koristili osobinu razmere)

x ∙ 45 = 9 ∙ 100%

x = 900%/45

x = 20%

A mogli smo i jednostavno da koristimo deo/celina formulu: x = 0,9/4,5 = 1/5 = 1/5 ∙ 100% = 20%. Udeo farbe u rastvoru je 20%.

8. "Sveže pečurke sadrže 81% vode, a suve pečurke 5% vode." Šta to znači? Hajde da analiziramo.

Od mase svežih pečuraka, 81% je voda a kako su cele pečurke 100%, onih 19% će predstavljati ono što se obično naziva suvom materijom, viđali ste sigurno na raznim ambalažama od namirnica taj naziv pa ćemo i mi to tako zvati, dakle, ono što nije voda.

Kod suvih pečurki, kad se osuše, nije da baš one nemaju nimalo vode, sadrže 5% vode, dok je onda suva materija 95%. E sad, kako ćemo mi na osnovu ovoga da rešimo zadatak, da znamo koliko nam treba svežih pečuraka, da bi posle sušenja ostalo 5 kg?

Kako voda sušenjem nestaje iz pečuraka, mi treba da posmatramo ono što se ne menja, a ne menja se upravo količina suve materije pa ako izjednačimo suvu materiju kod svežih pečuraka sa suvom materijom kod suvih, dobićemo sigurno nešto, neku jednačinu, iz koje ćemo moći da odredimo potrebnu količinu svežih pečuraka.

x - tražena količina svežih pečuraka

sm - suva materija

Recept za rešavanje: sm kod svežih = sm kod suvih

I način:

Suva materija kod svežih:

x : sm = 100% : 19%

sm ∙ 100% = x ∙ 19%

sm = x ∙ 0,19

Suva materija kod suvih:

5 kg : sm = 100% : 95%

sm ∙ 100% = 5 kg ∙ 95%

sm = 4,75 kg

⇒  x ∙ 0,19 = 4,75 kg

x = 4,75 kg : 0,19 = 25 kg

II način (ako više volite bez proporcija već preko P = G ∙ p%):

suva materija kod svežih = suva materija kod suvih

x ∙ 19% = 5 kg ∙ 95%

x = 5 kg ∙ 95/19 = 5 kg ∙ 5 = 25 kg

339. zbirka za završni

Zidar Pera omalteriše zid za 4 sata → za jedan sat on omalteriše 1/4 zida

Zidar Žika omalteriše zid za 6 sati → za jedan sat on omalteriše 1/6 zida

Zaključak je da su zajedno za jedan sat omalterisali 1/4 + 1/6 = 5/12 zida pa je ostalo još da se omalteriše 7/12 zida.

Kada Žika ode po materijal, Pera za tih sat vremena uradi još 1/4 zida pa im ostane još 7/12 - 1/4 = 1/3 zida. Pitanje je sada koliko vremena im treba da zajedno omalterišu još 1/3 zida. To možemo proporcijom:

 vreme                  zid 

1h                       5/12

↑  x                         1/3  ↑

x : 1h = 1/3 : 5/12

x : 1h = 4 : 5

5x = 4h

x = 4/5 h = 48 min

Počeli su da rade u 8h, radili su zajedno 1 sat što je do 9h, dok se Žika vratio sa materijalom prošlo je još 1 sat, što je 10h, i zajedno su radili još 48 minuta dok nisu završili, što znači da su malterisanje završili u 10:48.