Linearne jednačine sa dve nepoznate i sistemi – ponavljanje

 Ponavljamo šta smo to naučili iz prethodne dve lekcije. Ko želi, može da pogleda TV lekciju u vezi sa ovim časom na ovom linku.

Zbirka, strana 107.

1. v) Da li je uređeni par (-2, 5) rešenje jednačine: 2y + 3x = 11?

Zamenimo vrednosti i proveravamo tačnost jednakosti (vodi računa o tome koja je prva koordinata, a koja druga).

2*5 + 3*(-2) = 11

10 - 6 = 11

4 = 11

Kako jednakost nije tačna, uređeni par (-2, 5) nije rešenje ove jednačine.

2. g) Odredimo drugu koordinatu rešenja ako znamo da je prva x = 3, tj. da je rešenje naše jednačine (3, y).

4. v) Odredimo vrednost parametra a u jednačini ako znamo da je njeno rešenje (-5, -2).

Iskoristićemo da prilikom zamene rešenja u jednačinu treba da dobijemo tačnu jednakost, pa ćemo lako rešavanjem dobijene jednačine u kojoj ćemo imati samo nepoznatu a doći do našeg odgovora.

5. v) Zadatak nam je da nađemo tri uređena para koja su rešenja jednačine 2x + 3y = 12.

Biramo jednu vrednost recimo za promenljivu x i izračunavamo promenljivu y (kao pri određivanju parova za crtanje grafika linearne funkcije što ova jednačina u stvari i jeste).

1) x = 0   ........   2*0 + 3y = 12

3y = 12

y = 4  pa je jedno rešenje: (0, 4)

2) x = 3 ....... 2*3 + 3*2 = 12

y = 2:    (3, 2)

3) y = 0 ...... 2x + 3*0 = 12

x = 6:      (6, 0)

Rešimo i jedan sistem grafičkom metodom tako što ćemo zadate jednačine zapisati u eksplicitnom obliku, nacrtati njihove grafike i pročitati rešenje sistema kao presečnu tačku tih grafika.

Radimo na primeru zadatka 3. b) sa strane 108. vaše zbirke.

2x + 1 = y 

 2x + y = 1     /-2x 

Y = 2x + 1 

Y = -2x +1 

Biramo vrednosti za x i računamo vrednosti za y za svaku funkciju i na taj način dobijamo sledeće tačke za svaku od funkcija:

prva funkcija:  (2, 5),  (1, 3)

druga funkcija: (1, -1), (2, -3)

Nacrtamo njihove grafike i pročitamo koordinate presečne tačke koja će biti rešenje sistema. Grafik prve funkcije je crven, grafik druge je plav.

Rešenje našeg sistema je tačka sa koordinatama (0, 1) i zato je naš sistem saglasan (imamo jedno rešenje).

Za vežbu uraditi primere pod v) i g) istog zadatka i prokomentarisati rešenje i tip sistema.