Metoda zamene - vežbe

Redovna zbirka strana 108, zadatak 1. a).

Primećujemo da prva jednačina ni nije jednačina već da vam je odmah zadato x, taj podatak ubacujemo u drugu jednačinu i nalazimo y:

X = 2 

3x – 2y = 1  

X = 2 

3*2 – 2y = 1  

X = 2 

6 – 2y = 1   / - 6 

X = 2  

-2*y = -5   / : (-2) 

X = 2 

Y = 5/2 = 2,5  

(x, y) = (2, 5/2) 

Isti zadatak, primer pod v):

X = 5 + y 

2x – 3y = 14  

X = 5 + y 

2*(5+y) - 3y = 14  

X = 5 +y 

10 + 2y –3y = 14  

X = 5 + y 

10 – y = 14 / -10 

X = 5 + y 

-y = 4    / * (-1) 

Y = -4 

X = 5 + (-4)= 5 – 4 = 1 

(x, y) = (1, -4) 

Uradimo sada i 2. đ):

2x + 3y = 1 

4x + 6y = 2  /-4x 

2x + 3y = 1 

6y = 2 – 4x / : 6 

2x + 3y = 1 

Y = 1/3 - 2x/3  

2x + 3 *(1/3 - 2x/3) = 1 

Y = 1/3 - 2x/3  

2x + 1 – 2x = 1 

Y = 1/3 - 2x/3  

1 = 1       T 

Y = 1/3 - 2x/3

Beskonačno mnogo rešenja, sistem je neodređen

Primetite da smo od prve jednačine dobili samo 1 = 1 što je uvek tačno. Slično smo imali i kod jednačina: ako prilikom rešavanja izgubite promenljivu i dobijete tvrđenje koje je uvek tačno, rešenja problema ima beskonačno mnogo. Zato kažemo da je sistem neodređen, a sva ta rešenja kojih ima beskonačno mnogo će se nalaziti na pravoj koja odgovara grafiku funkcije y = 1/3 - 2x/3 (druga jednačina). Zašto nam se to desilo? Zato što se grafici ovih funkcija, koje možemo da napišemo od zadatih početnih jednačina, poklapaju jer su te dve jednačine ekvivalentne. Dobili smo dva podatka o x i y koja su ista. Kako to vidimo? Druga jednačina je nastala od prve njenim množenjem sa 2:

2x + 3y = 1 

4x + 6y = 2  /: 2

2x + 3y = 1 

2x + 3y = 1 

Još jedan zadatak koji nije iz zbirke...

U ovom poslednjem primeru dobijamo nešto nemoguće, nelogično, tada sistem nema rešenja.

Da ponovimo:

Sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate može biti: 

• saglasan = ima jedno rešenje, uređeni par
• neodređen = ima beskonačno mnogo rešenja
• nemoguć ili protivrečan = nema rešenja.

Domaći: ako želite, možete uraditi 198, 199, 200. iz zbirke za završni, i iz vaše redovne zbirke: strana 108.: 3. d), đ), ž), j).

I neki od zadataka iz zbirke za završni: 198, 199, 200, 224, 229, 231, 233, 369, 371.

Rešenje zadatka broj 200:

Tačan odgovor je pod v).