Stepenovanje - vežbe I

Uvežbavamo sređivanje izraza sa stepenima uz pomoć sledećih osobina:

strana 126.

20. g) Uprosti izraz:

Kada pogledamo ovaj izraz, treba da primetimo da imamo stepene sa dve različite osnove i da ne možemo u prvom brojiocu na primer da koristimo osobinu sa sabiranjem izložilaca (3 + 2 = 5) jer su osnove x i y različite. Zato ćemo ovde računati stepene sa osnovom x posebno a posebno stepene sa osnovom y. To je dozvoljeno jer je množenje komutativna operacija, pa možemo menjati mesta činiocima.

Prvi korak (redosled operacija!) je da stepenujemo proizvode. Proizvod se stepenuje tako što se stepenuju oba činioca (osobina 4.). Primenimo i osobinu 3. o stepenu stepena.

Nakon toga, naznačene stepene istim bojama možemo množiti sabiranjem izložilaca (osobina 1.)...

Poslednji korak je da prepoznamo stepen sa osnovom x i u brojiocu i u imeniocu i da razlomačka crta označava deljenje pa stepene sa istim osnovama možemo da podelimo oduzimanjem izložilaca (osobina 3.). Tako sredimo i stepene sa y u osnovi.

21. Odredi x znajući da je x³ = 27, x⁵ = 32  i  x⁵ = 3125.

Ovo su jednačine. Nepoznata može biti u osnovi kao što je ovde ili u izložiocu (pa se tada takva jednačina zove ekponencijalna jer je eksponent = izložilac).

Kako rešavamo takve jednačine? Cilj je na neki način da desnu stranu jednačine napišemo u obliku stepena koji liči na stepen sa leve strane u ovom slučaju. To radimo rastavljanjem zadatih brojeva na proste činioce.

a)  x³ = 27

    27 = 3 · 3 · 3 = 3³

    x³ = 3³

Kako smo napravili iste izložioce, a već u samoj jednačini piše da je stepen sa leve strane jednak stepenu sa desne strane, logičan je zaključak da i osnove moraju biti jednake pa je x = 3.

    x³ = 3³   ⇒    x = 3

Probajte na isti način da rešite i druge dve jednačine a slede rešenja...

b)  x⁵ = 32

    32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵

    x⁵ = 2⁵   ⇒    x = 2

v)  x⁵ = 3125

    3125 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁵

    x⁵ = 5⁵   ⇒    x = 5

Probajte sami da rešite i sledeća dva primera sa strane 134.: zadatak 18. e) i ž).

Rešenja proverite ispod.

18. e)

     ž)

Rešenja prošlog domaćeg sa strane 126.:

14. đ) a²⁹;    z) b³⁰;     j) z.

15. a) a⁴⁰ ;       v) x⁶ .

20. a) a⁹;     b) b⁸;     v) p²;     d) 3¹⁰/(x⁵y¹⁰);       đ)  x+1.

Za vežbu probati zadatke: 18./strana 126, 27./strana 128, 17./strana 134. i 23./strana 134.

18. Uputstvo: nemojte stavljati * već stepen sa istom osnovom, znači x, a izložilac n, pa će cilj biti naći n. Primer d):

Pa je * = x.

27. Uputstvo:

v)  

Primetimo i podsetimo se pravila za oslobađanje od zagrada i da računamo posebno samo brojeve a posebno izraze sa n.

17. Možete sami, samo primetite da u primeru v) i g) nemate iste osnove pa ih treba napraviti. Kako 4 napisati preko osnove 2, a kako 27 napisati preko osnove 3?...

23. Slično kao 18. koji je objašnjen.