Pojam stepena. Stepen čiji je izložilac prirodan broj

     Kako ste se upoznali sa množenjem u drugom razredu? Množenje je uvedeno kao skraćeni zapis uzastopnog sabiranja jednog istog broja:

3·4 = 3 + 3 + 3 + 3

obim jednakostraničnog trougla: O = 3·a = a + a + a

Na sličan način je i stepenovanje skraćeni zapis množenja. Na početku školske godine smo uveli pojam kvadrata i znamo da x² označava x · x, međutim, ne moramo time da se ograničimo, da napravimo proizvod samo dva ista broja. Kako bismo, slično prethodnom, mogli kraće da zapišemo proizvode 2 · 2 · 2,   (-3) · (-3) · (-3) · (-3) i  ⅔ · ⅔ · ⅔ · ⅔ · ⅔ ? Navedene proizvode kraće možemo da zapišemo na sledeći način: kao i kod proizvoda dva ista broja, pišemo samo jednom broj koji se više puta množi sam sa sobom, a u njegovom gornjem desnom uglu pišemo broj koji označava koliko ima činilaca u tom proizvodu.

Tako je 2 · 2 · 2 = 2³,   (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = (-3)⁴  i  ⅔ · ⅔ · ⅔ · ⅔ · ⅔ = (⅔)⁵.

Proizvod tri broja 2 nazivamo trećim stepenom broja 2, (-3)⁴ je četvrti stepen broja -3, a (⅔)⁵ je peti stepen broja ⅔.

Zapis 2³ čitamo "2 na treći (stepen)", zapis (-3)⁴ čitamo "-3 na četvrti (stepen)", a zapis (⅔)⁵ čitamo "⅔ na peti (stepen)".

Specijalno, izložilac 1 u stepenu a¹ najčešće ne pišemo. Prvi stepen nekog broja je sam taj broj, to jest a¹ = a. Dok je a⁰ = 1.

Kako ne stepenujemo samo pozitivne već i negativne brojeve, treba obratiti pažnju na predznak prilikom stepenovanja kao i na to da li imamo zagrade ili ne. Uradimo primer.

Primer Izračunaj:

Zaključak:

Kada stepenujemo negativan broj parnim izložiocem, rezultat je pozitivan. A kada stepenujemo negativan broj neparnim izložiocem, rezultat je negativan.

ili  

Uradimo neke zadatke iz knjige sa strane 112.

3.b) Zapišimo brojeve 3, 9, 27, 81 i 243 kao stepen sa osnovom 3.

     

        3 = 3¹,    9 = 3²,   27 = 3³,    81 = 9 ∙ 9 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3⁴ ,        243 = 81 ∙ 3 = 3⁵

6.  a) 1⁷ = 1

     v) (-1)⁷ = -1

     e)  (-1)²ⁿ = 1

     z)  0⁵ = 0

10.  

19.


Voditi računa o redosledu operacija!


Domaći zadatak:

3. a), v), g),   13. b), v),    14. a), b), g),     15. b), v), ž), z),     16. g), đ), e), ž).